3. การวัดความเหนี่ยวนำร่วม (Mutual Inductance)

การวัดความเหนี่ยวนำร่วม (Mutual Inductance)

          เมื่อมีการเปลี่ยงแปลงกระแสเท่ากับ i_t ในขดลวดที่ 1 จะทำให้เกิดเส้นแรง φ₁ ถ้าส่วนของ φ₁ ที่ต่อ หรือตัดขดลวดที่ 2 เท่ากับ φ₁₂ จะทำให้เกิดการเหนี่ยวนำแรงเคลื่อนไฟฟ้าในขดลวดที่ 2

                                                                         

       E_M2        =       -M₁₂ [ di1/(dt) ] 

           เมื่อ M12 คือ ความเหนี่ยวนำร่วมจากขดสองไปขดหนึ่ง ในทางกลับหัน ถ้าให้กระแสป้อนจากขดที่2 ทำให้เกิดเส้นแรง φ2 ที่ต่อกับขดลวดที่ 1 เท่ากับ φ21 จะทำให้เกิดการเหนี่ยวนำของแรงเคลื่อนไฟฟ้าในขดลวดที่ 1

E_M1              =      -M₂₁ [ di2/(dt) ] 

ซึ่งจะให้                                                             E₁₂                                                 =             M₂₁       

                                                                                                                                     =             M

          เส้นแรงเชื่อมต่อ (Flux Linkage) จะขึ้นอยู่กับระยะห่างและทิศทางการวางตัวของแกนขดลวดทั้งสอง นอกจากนั้นยังขึ้นอยู่กับค่าความซึมแม่เหล็ก (Permeability) ของตัวกลาง ดังนั้นส่วนหนึ่งของเส้นแรงทั้งหมดที่เชื่อมต่อขดลวดจะเรียกว่า สัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อ (Coefficient of Coupling)  k โดยที่

k = (φ12 ) / (φ1 )    = (φ21 ) / φ2 , k ≤ 1

เมื่อ                                                                                      M       =        (N2φ12 ) / i1

                                                                                                             =          (N1φ21 ) / i2

                 L1   =       (N1φ1 )/i1             ,          L2 = (N2φ2 )/i2

โดยที่ N₁ , N₂ คือ จำนวนรอบของขดลวด จะได้ 

                       k = (M ) / √L1L2   

1. การวัดโดยใช้บริดจ์ความเหนี่ยวนำ

               รูปที่ ก)  แสดงขดลวดที่ต่อกัน(โดยแม่เหล็ก) จะเห็นว่าจุด (Dot) 2 จุด ที่ปลายหนึ่งของขดลวดแต่ละขด จุดนี้จะแสดงถึงปลายของขดลวดที่ In phase กัน นั้นคือ สมมติว่าเราป้อนกระแสเข้าทางด้านปลายที่มีจุดของขดลวดที่ 1 ขณะนี้ศักย์ที่ปลาย a จะเป็นบวก จุดที่ปลายด้าน c ของขวดที่ 2 บอกว่า แรงเคลื่อนที่ถูกเหนี่ยวนำขึ้นในขดลวดขดที่2จะมีศักย์เป็นบวกที่ปลาย c หรือถ้าขด 2 ต่อครบวงจร จะมีกระแสไหลในทิศทางออกจากขดลวดทางปลายที่มีจุด โดยการนำขดลวดทั้งสองมาต่ออนุกรมกัน โดยเริ่มแรกให้ปลาย b ต่อกับ d ดังรูป ข) เมื่อป้อนกระแส i กระแสที่ไหลผ่านขดลวดทั้งสองจะเท่ากัน ขณะนี้กระแสจะไหลเข้าทางปลายขดหนึ่งทางด้านจุดและออกจากปลายขดลวดสองทางด้านจุด จะทำให้แรงดันเหนี่ยวนำร่วมมีขั้ว ในลักษณะที่แรงดันหักล้างกับแรงดันเหนี่ยวนำในตัวขดลวดเอง (Self Induced) ดังรูป ค )

ก ). ขดลวดที่ต่อกัน 

ข).  การนำขดลวดทั้งสองมาต่ออนุกรมกัน

ค). แรงดันหักล้างกับแรงดันเหนี่ยวนำในตัวขดลวดเอง

ขณะนี้ความเหนี่ยวนำร่วม คือ

L¬A = (Vac )/((di/dt))        

  =   L1 + L2 – 2M

ต่อไปถ้าต่อปลาย b เข้ากับ c ดังรูป ง). เมื่อป้อนกระแส i กระแสจะไหลเข้าสู่ขดลวดทั้งสองทางด้านปลายที่มีจุด ขณะนี้แรงดันเหนี่ยวนำเนื่องจากความเหนี่ยวนำร่วมที่ขั้ว จะเสริมกับแรงดันเหนี่ยวนำเนื่องจากความเหนี่ยวนำของตัวมันเอง ดังรูป จ). ซึ่งจะได้ความเหนี่ยวนำรวมเท่ากับ

                                                                              L_B           =             L₁ + L₂ + 2M

ดังนั้น โดยการต่ออนุกรมทั้ง 2 กรณีแล้วทำการวัดค่า L_A, L_B เราจะสามารถหาค่าความเหนี่ยวนำร่วม โดยที่

                                                                              L_B - L_A  =             4M

ดังนั้น                                                                         M      =             ( L_B – L_A ) / 4

2.ตาชั่งความเหนี่ยวนำร่วมของ Felici 

               เป็นการเปรียบเทียบความเหนี่ยวนำร่วมที่ไม่ทราบค่า  M_x กับความเหนี่ยวนำร่วมแบบแปรค่าได้ M_s ที่ได้ปรับเทียบมาแล้ว โดยต่อขดทุติยภูมิของทั้งสองในลักษณะที่ เมื่อความเหนี่ยวนำร่วมของทั้งสองเหมือนกัน แรงดันเหนี่ยวนำทางทุติยภูมิเนื่องจากกระแสทางปฐมภูมิจะมีขนาดเท่ากันแต่เฟสตรงข้ามดัน ทำให้ลัพธ์เป็นศูนย์ ดังนั้นที่สมดุล        M_x = M_s 

รูปแสดง ตาชั่งความเหนี่ยวนำร่วม

3.บริดจ์แคมป์เบล (Campbell) 

         เป็นบริดจ์ความเหนี่ยวนำแบบอัตราส่วน ซึ่งสามารถใช้หาค่าความเหนี่ยวนำร่วม โดยการเปรียบเทียบกับความเหนี่ยวนำ ในรูปจะเป็นการแสดงการต่อขดลวด 2 ขด ที่เราจะหาค่าความเหนี่ยวนำร่วมโดย L_p, R_p แทนอิมพีแดนซ์ของขดที่เรียกว่าขดลวดปฐมภูมิ และถูกต่ออยู่ที่แขนสำหรับต่ออิมพีแดนซ์ที่ไม่ทราบค่า ส่วนขดลวดทุติยภูมิจะต่อในลักษณะที่เมื่อต้องการจะต่ออนุกรมกับตัวตรวจจับ (Detector) การหาค่าจะกระทำเป็น 2 ขั้นตอน คือ

วงจร Campbell Bridge

          1.ผลักสวิตซ์ “S” ไปสู่ตำแหน่ง “1” ทำการปรับสมดุลวงจรเหมือนเป็นบริดจ์อัตราส่วนธรรมดา เมื่อบริดจ์สมดุล  จะได้

Rp = [ (Rb )/Ra ]*Rd

Lp = [ (Rb )/Ra ]* Ld

              2.จากนั้นผลัก “S” ไปสู่ตำแหน่ง “2” และปรับสมดุลอีกครั้ง ในกรณีนี้เมื่อบริดจ์สมดุลแม้ว่าความต่างศักย์คร่อมตัวตรวจจับจะเป็นศูนย์ แต่ยังคงมีแรงเคลื่อนเหนี่ยวนำเนื่องจากความเหนี่ยวนำร่วมปรากฏที่ขดทุติยภูมิ ถ้าให้กระแสจากแหล่งกำเนิดแยกเป็น I₁ ผ่าน R_a, R_b และ I₂ ผ่าน L_d, L_p จากขั้นตอนที่ 2 นี้ จะสามารถเขียนสมการแรงดัน ได้เป็น

                              I₁R_a – I₂(R_d + jωL_d) – I₂( jωM)            =             0

                              I₁R_b – I₂(R_p + jωL_p) – I₂( jωM)            =             0

จากสมการทั้งสอง จะได้สมการสำหรับการคำนวณค่า M คือ

M = (RaLp-RbLd) / (Ra+Rb)

          ความถูกต้องของบริดจ์ จะถูกจำกัดโดยความจริงที่ว่า สมการความเหนี่ยวนำร่วมจะอยู่ในรูปผลต่างของปริมาณ 2 ปริมาณ เมื่อค่าความเหนี่ยวนำร่วมที่ต้องการวัดมีค่าน้อย ความถูกต้องของค่าที่ได้ก็จะมีค่าน้อยลงด้วย